Кинематическая пара

подвижное сопряжение двух твёрдых звеньев, налагающее ограничения на их относительное движение условиями связи. Каждое из условий связи устраняет одну Степень свободы , то есть возможность одного из 6 независимых относительных движений в пространстве. В прямоугольной системе координат возможно 3 поступательных движения (в направлении 3 осей координат) и 3 вращательных (вокруг этих осей). По числу условий связи S К. п. делятся на 5 классов. Число степеней свободы К. п. W=6 -S . Внутри каждого класса К. п. делятся на виды по оставшимся возможным относительным движениям звеньев. По характеру соприкосновения звеньев выделяют низшие К. п. - с контактом по поверхностям, и высшие - с контактом по линиям или в точках. Высшие К. п. возможны всех 5 классов и многих видов; низшие - только 3 классов и 6 видов (рис.1 ). Различают также геометрически замкнутые и незамкнутые К. п. В первых постоянное соприкосновение поверхностей обеспечивается формой их элементов (например, все К. п. на рис. 1 ), во вторых - для замыкания требуется прижимающая сила, т. н. силовое замыкание (например, в кулачковом механизме). Условно к К. п. относят некоторые подвижные сопряжения с несколькими промежуточными телами качения (например, шарико- и роликоподшипники) и с промежуточными деформируемыми элементами (например, так называемые безлюфтовые шарниры приборов с плоскими пружинами; рис. 2 ).

Н. Я. Ниберг.

Большая советская энциклопедия. - М.: Советская энциклопедия . 1969-1978 .

Смотреть что такое "Кинематическая пара" в других словарях:

Соединение 2 звеньев механизма, допускающее их относительное движение. Кинематическая пара, в которой звенья соприкасаются по поверхности, называется низшей (напр., вращательная шарнир, поступательная ползун и направляющая). Кинематическая пара,… … Большой Энциклопедический словарь

кинематическая пара - пара Соединение двух соприкасающихся звеньев, пускающее их относительное движение. [Сборник рекомендуемых терминов. Выпуск 99. Теория механизмов и машин. Академия наук СССР. Комитет научно технической терминологии. 1984 г.] Тематики теория… … Справочник технического переводчика

кинематическая пара - кинематическая пара; пара Соединение двух соприкасающихся звеньев, допускающее из относительное движение …

Соединение 2 звеньев механизма, допускающее их относительное движение. Кинематическая пара, в которой звенья соприкасаются по поверхности, называется низшей (например, вращательная шарнир, поступательная ползун и направляющая). Кинематическая… … Энциклопедический словарь

- … Википедия

кинематическая пара - kinematinė pora statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. kinematic pair vok. kinematisches Elementenpaar, n rus. кинематическая пара, f pranc. paire cinématique, f … Fizikos terminų žodynas

Соединение двух соприкасающихся звеньев, допускающее их относит. движение. Поверхности, линии, точки, к рыми звено может соприкасаться с др. звеном, наз. элементами звена. К. п. делят на низшие (соприкосновение поверхностями) и высшие… … Большой энциклопедический политехнический словарь

кинематическая пара - kinematic pair Соединение двух твердых тел механизма, допускающее их заданное относительное движение. Шифр IFToMM: 1.2.3 Раздел: ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ МЕХАНИЗМОВ И МАШИН … Теория механизмов и машин

пара - кинематическая пара; пара Соединение двух соприкасающихся звеньев, допускающее из относительное движение. пара сил; пара Система двух параллельных сил, равных по модулю и направленных в противоположные стороны … Политехнический терминологический толковый словарь

высшая пара - Кинематическая пара, в которой требуемое относительное движение звеньев может быть получено только соприкасанием её элементов по линиям и в точках … Политехнический терминологический толковый словарь

Основные понятия и определения в теории механизмов

Теория механизмов и машин изучает строение, кинематику и динамику механизмов и машин.

Механизмом называется искусственно созданная система тел, предназначенная для преобразования движения одногоили нескольких тел в требуемые движения других тел.

Твердые тела, входящие в состав механизма, называются звеньями.

Каждая подвижная деталь или группа деталей, образующая одну жесткую подвижную систему тел, называется подвижным звеном механизма .

Все неподвижные детали образуют одну жесткую неподвижную систему тел, называемую неподвижным звеном или стойкой.

Следовательно, любой механизм имеет одно неподвижное и одно или несколько подвижных звеньев.

Соединение двух соприкасающихся звеньев, допускающее их относительное движение, называется кинематической парой.

Поверхности, линии, точки звена, по которым оно может соприкасаться с другим звеном, образуя кинематическую пару, называются элементами звена.

Связанная система звеньев, образующих между собой кинематические пары, называется кинематической цепью.

Механизм – есть кинематическая цепь, используемая для осуществления требуемого движения.

Механизмы, входящие в состав машины, разнообразны. С точки зрения их функционального назначения механизмы машины делятся на следующие виды:

а) механизмы двигателей и преобразователей :

механизмы двигателей осуществляют преобразование различных видов энергии в механическую работу;

механизмы преобразователей осуществляют преобразование механической работы в другие виды энергии;

б) передаточные механизмы, осуществляющие передачу движения от двигателя к технологической машине или исполнительному органу;

в) исполнительные механизмы , непосредственно воздействующие на обрабатываемую среду или объект;

г) механизмы управления , контроля и регулирования, осуществляющие управление технологическим процессом, контроль и т.п.;

д) механизмы автоматического счета , взвешивания и упаковки, применяемые в машинах, выпускающих массовую штучную продукцию.

Кинематические пары и их классификация

Главным свойством пары является число геометрических параметров, с помощью которых можно определить относительное положение связанных звеньев. Например, при соприкосновении по поверхности вращения относительное положение звеньев вполне определяется заданием лишь одного параметра – угла относительного поворота звеньев в плоскости, перпендикулярной оси вращения.

При соприкосновении по сферической поверхности таких параметров уже три – это углы поворота вокруг трех взаимно перпендикулярных осей, пересекающихся в центре сферы.

Следовательно, элементы кинематической пары накладывают на относительное движение звеньев некоторые ограничения, связывая между собой определенным образом координаты точек обоих звеньев.

Ограничения, накладываемые элементами кинематической пары на относительное движение звеньев, образующих пару, называют связями, а управления, выражающие эти ограничения – уравнениями связи.

Рассмотрим, какие связи и в каком количестве могут быть наложены на относительное движение звеньев кинематической пары.

Как известно, в общем случае всякое свободно движущееся в пространстве абсолютно твердое тело обладает шестью степенями свободы:

тремя вращениями вокруг осей X, Y, Z и тремя поступательными движениями вдоль тех же осей.

Связи, наложенные на относительное движение звена кинематической пары, ограничивают те же возможные относительные движения, которыми обладают звенья в свободном состоянии.

В результате этих ограничений некоторые из шести возможных относительных движений свободно движущегося звена становятся для него связанными. Оставшиеся независимыми возможные движения определяют число степеней свободы звеньев кинематической пары в их относительном движении.

Кинематические пары в зависимости от числа условий связи, налагаемых на относительное движение ее звеньев, разделены на пять классов:

Пара I класса – (рис.1 а) пятиподвижная пара, имеет число степеней свободы звеньев, равное пяти и число условий связи, равное 1;

Пара II класса – (рис.1 б) четырехподвижная пара, число степеней свободы звена кинематической пары равно четырем, число условий связи равно 2;

Пара III класса – (рис.1 в, и, г)трехподвижная пара, число степеней свободы звена кинематической пары равно трем, число условий связи – 3;

Пара IV класса – (рис.1 д, и, е)двухподвижная пара, число степеней свободы звена равно 2, число условий связи – 4;

Пара V класса – (рис.1 ж, з. и)одноподвижная (вращательная пара), число степеней свободы звена равняется единице, число условий связи равно 5.

Кинематические пары делятся на пространственные и плоские. Пространственными кинематическими парами называется пара, точки звеньев которых в относительном движении описывают пространственные кривые. Плоскими кинематическими парами называются такие пары, точки звеньев которых в относительном движении перемещаются в параллельных плоскостях, т.е. их траектории являются плоскими кривыми. В современном машиностроении особенно широкое применение получили плоские механизмы, звенья которых входят в пары IV и V классов.

Кинематические пары различаются также по характеру соприкосновения звеньев. Если элементы кинематической пары таковы, что при каждом относительном положении звеньев они имеют соприкосновение по поверхности, то пару называют низшей. Если же касание происходит в отдельных точках или по линиям, то пару называют высшей.

При относительном движении звеньев, образующих низшую пару, поверхности их соприкосновения скользят друг по другу. Если же звенья образуют высшую пару, то их относительное движение может происходить как при скольжении элементов пары, так и без него – перекатыванием.

Классификация кинематических пар. Существует несколько классификаций кинематических пар

Существует несколько классификаций кинематических пар. Рассмотрим некоторые из них.

По элементам соединения звеньев :

- высшие (они имеются, например, в зубчатых и кулачковых механизмах); в них соединение звеньев друг с другом происходит по линии или в точке:

- низшие , в них соединение звеньев друг с другом происходит по поверхности; они бывают:

– вращательные

в плоских механизмах

– поступательные

– цилиндрические

в пространственных механизмах

– сферические

По количеству наложенных связей :

Тело, находясь в пространстве (в Декартовой системе координат X, Y, Z .) имеет 6 степеней свободы, а именно - перемещаться вдоль каждой из трёх осей X, Y и Z , а также вращаться вокруг каждой оси (рис.1.2). Если тело (звено) образует с другим телом (звеном) кинематическую пару, то оно теряет одну или несколько из этих 6 степеней свободы.

По количеству утраченных телом (звеном) степеней свободы кинематические пары разделяют на 5 классов. Например, если телами (звеньями), образовавшими кинематическую пару, утрачено по 5 степеней свободы каждым, эту пару называют кинематической парой 5-го класса. Если утрачено 4 степени свободы – 4-го класса и т.д. Примеры кинематических пар различных классов приведены на рис. 1.2.

Рис. 1.2. Примеры кинематических пар различных классов

По структурно-конструктивному признаку кинематические пары можно разделять на:

– вращательные,

– поступательные,

– сферические,

– цилиндрические

Кинематическая цепь .

Несколько звеньев, соединённых между собой кинематическими парами, образуют кинематическую цепь .

Кинематические цепи бывают:

замкнутые

разомкнутые

сложные

Чтобы из кинематической цепи получить механизм , необходимо:

а) одно звено сделать неподвижным – образовать станину(стойку),

б) одному или нескольким звеньям задать закон движения (сделать ведущими) таким образом, чтобы все остальные звенья совершали требуемые целесообразные движения.

Число степеней свободы механизма – это число степеней свободы всей кинематической цепи относительно неподвижного звена (стойки).

Для пространственной кинематической цепи в общем виде условно обозначим:

количество подвижных звеньев n ,

количество степеней свободы всех этих звеньев – 6n ,

количество кинематических пар 5-го класса – P 5 ,

количество связей, наложенных кинематическими парами 5-го класса на звенья, входящие в них, – 5Р 5 ,

количество кинематических пар 4-го класса – Р 4 ,

количество связей наложенных кинематическими парами 4-го класса на звенья, входящие в них, – 4Р 4 ,

Звенья кинематической цепи, образуя кинематические пары с другими звеньями, утрачивают часть степеней свободы. Оставшееся число степеней свободы кинематической цепи относительно стойки можно вычислить по формуле

W = 6n – 5P 5 – 4P 4 – 3P 3 – 2P 2 – P 1

Это структурная формула пространственной кинематической цепи, или формула Малышева. Она получена П.И. Сомовым в 1887 году и развита А.П. Малышевым в 1923 году.

Величину W называют степенью подвижности механизма (если из кинематической цепи образован механизм).

W = 3n – 2P 5 – P 4 Для плоской кинематической цепи и, соответственно, для плоского механизма:

Эту формулу называют формулой П.Л. Чебышева (1869 г.). Она может быть получена из формулы Малышева при условии, что на плоскости тело обладает не 6-ю, а 3-мя степенями свободы:

W = (6 – 3)n – (5 – 3)P 5 – (4 – 3) P 4 .

Величина W показывает, сколько должно быть у механизма ведущих звеньев (если W = 1 – одно, W = 2 – два ведущих звена и т.д.).

1.2. Классификация механизмов

Количество типов и видов механизмов исчисляется тысячами, поэтому классификация их необходима для выбора того или иного механизма из большого ряда существующих, а также для проведения синтеза механизма.

Универсальной классификации нет. Наиболее распространены 3 вида классификации:

1) функциональная /2/ – по принципу выполнения технологического процесса, а именно механизмы:

Приведения в движение режущего инструмента;

Питания, загрузки, съёма детали;

Транспортирования;

2) структурно-конструктивная /3/ – предусматривает разделение механизмов как по конструктивным особенностям, так и по структурным принципам, а именно механизмы:

Кривошипно-ползунные;

Кулисные;

Рычажно-зубчатые;

Кулачково-рычажные и т.д.

3) структурная – эта классификация проста, рациональна, тесно связана с образованием механизма, его строением, методами кинематического и силового анализа.

Она предложена Л.В. Ассуром в 1916 году и основана на принципе построения механизма путем наслоения (присоединения) кинематических цепей (в виде структурных групп) к начальному механизму.

Согласно этой классификации любой механизм можно получить из более простого присоединением к последнему кинематических цепей с числом степеней свободы W = 0, получивших название структурных групп или групп Ассура. Недостаток этой классификации – неудобство для выбора механизма с требуемыми свойствами.

Кинематическая пара, как указывалось выше, это соединение двух соприкасающихся звеньев, допускающее их относительное движение. Модели этих движений изображены на рис. 1.16. Звенья при их объединении в кинематическую пару могут соприкасаться между собой по поверхностям, линиям и точкам. Элементами кинематической пары называют совокупность поверхностей, линий или точек, по которым происходит подвижное соединение двух звеньев, и которые образуют кинематическую пару. Точнее, элементами кинематической пары называют общие для соединенных звеньев поверхности, линии или точки, которыми звенья соприкасаются между собой, образуя кинематическую пару. Таким образом, кинематическая пара не может быть образована телами, которые не находятся в соприкосновении. Степень ограничения свободы движения одного звена кинематической пары относительно другого может зависеть только от геометрических форм мест соприкосновения, то есть от элементов кинематической пары. Ни материалы, из которых выполнены звенья, ни форма тех их частей, которые не соприкасаются между собой, не могут налагать ограничений на относительную подвижность звеньев, и потому в теории механизмов и машин они не рассматриваются.

Рис. 1.16. Модели кинематических пар, слева направо: верхний ряд - шар на плоскости, цилиндр на плоскости, шар в цилиндре, плоскостная пара, сферическая пара и нижний ряд - сферическая с пальцем, цилиндрическая, поступательная, винтовая

Кинематические пары классифицируются по нескольким признакам. Чтобы пара могла существовать, элементы входящих в нее звеньев должны быть замкнутыми, то есть быть в постоянном контакте.

Классификация кинематических пар

Таблица 1.2

Вид пары и степень свободы	Полуконструк- изображение	Подвижность пары w, число связей	Условное обозначение
вращательная		» € и и ^ „
винтовая [ШЖ00]
цилиндрическая
сферическая
плоскостная
линейная ;
		w = 4 5=2
точечная

По геометрическому виду связи поверхностей и способу замыкания

кинематические пары делятся на низшие и высшие, с силовым или геометрическим замыканием. Замыканием пары называется обеспечение постоянного соприкосновения соответственных элементов пары. У низших контакт звеньев, связь поверхностей осуществляется по одной или нескольким поверхностям. Это пары скольжения (их относительное движение всегда является скольжением), и для таких пар характерно геометрическое замыкание за счет конструктивной формы элементов пары. У высших кинематических пар звенья соприкасаются по линии или в точке. Поэтому возможно не только относительное скольжение, но и качение, верчение. Для таких пар чаще характерно силовое замыкание, то есть элементы прижимаются друг к другу силами веса, упругими силами и т.д. На рис. 1.16 к высшим парам относятся шар на плоскости (соприкасаются в точке), цилиндр на плоскости (соприкасаются по отрезку прямой) и шар в цилиндре (соприкасаются по окружности). Все остальные пары - низшие.

По относительному движению звеньев пары делятся на вращательные (В) (англ, a revolute joint (R)), поступательные (П) (англ, a prismatic joint (Р)), винтовые (Ви) (англ, a helical joint (Н) or screw pair), плоские или плоскостные (Пл) (англ, planar joint (Е)), цилиндрические (Ц) (англ, a cylindrical joint (С)), сферические (С) (англ, a spherical or ball joint (S)), линейные (Л) и точечные (Т).

По числу подвижностей w (числу степеней свободы) в относительном движении звеньев пары они делятся на одно-, двух-, трех-, четырех- и пятиподвижные.

По числу связей s, наложенных на относительное движение звеньев, кинематические пары делятся на классы: 1-, 2-, 3-, 4-, 5-связные пары образуют соответственно пары 1, 11, III, IV и V классов. Высшие кинематические пары могут быть всех классов и многих видов, а низшие - только III, IV и V классов и 6 видов. В таблице 1.2 показаны разные виды кинематических пар, их по- луконструктивные и схематические изображения, а также подвижность пары w и число связей s.

Подвижность пары w определяется по формуле

где П - подвижность пространства, в котором конструктивно реализуется пара, s - число налагаемых парой связей.

Напомним, что в трехмерном пространстве абсолютно твердое тело (а значит и звенья, которые им моделируются) обладает шестью степенями свободы. Это три степени свободы поступательного движения, например, вдоль координатных осей. И три степени свободы вращательного движения, например, вращения вокруг тех же координатных осей.

Таблица 1.3

Кинематические соединения, эквивалентные кинематическим парам

Контакт звеньев	Виды пары	Подвижность	Виды кинематических пар	Изображение	Эквивалентное кинематическое соединение
По поверхности	Низшая кинематическая пара
	Высшая кинематическая пара	w = 4 5 = 2

Таблица 1.4

Условные обозначения кинематических пар по ГОСТ 2.770-68

		степеней	Название		Условное обозначение
			шар-плоскость
			шар-цилиндр
			сферическая
			плоскостная
			цилиндрическая
			сферическая с пальцем
			поступательная
			вращательная
			винтовая

В плоском движении абсолютно твердое тело обладает тремя степенями свободы - две степени поступательного движения и одна степень вращательного движения. Поэтому трехмерное пространство шестиподвижно, а двумерное - трехподвижно. Данные в таблице 1.2 следует рассматривать с учетом этого. Например, вращательная пара и поступательная , и в 6-подвижном, и в 3-подвижном пространстве будет одноподвижной, то есть w - 1. Нов первом случае на нее будет наложено 5 связей (s = 5), а во втором - 2 связи (s = 2).

Можно подобрать такую форму элементов пары, чтобы при одном независимом простейшем движении возникало второе - зависимое. Примером такой кинематической пары является винтовая . В этой паре вращательное движение винта (гайки) вызывает поступательное его (ее) перемещение вдоль оси. Такую пару следует отнести к одноподвижным (w = 1), так как в ней реализуется всего одно независимое простейшее движение.

В роли кинематической пары может выступить и кинематическое соединение - выполненная из нескольких подвижных деталей с поверхностным, линейным или точечным контактом элементов компактная конструкция, обеспечивающая возможность относительного движения соответственного вида, эквивалентного данной кинематической паре. То есть, кинематическим соединением называется кинематическая цепь, предназначенная для замены кинематической пары. Примером такого кинематического соединения служат подшипники. Кинематические соединения имеют чаще всего большое число избыточных локальных связей, но за счет конструктивного изготовления это не оказывает влияния на основные подвижности кинематических пар. Каждой паре в механизме могут соответствовать разные варианты кинематических соединений в виде нескольких деталей, имеющих местные подвижности, которые не влияют на конечную подвижность пары (роликовый подшипник эквивалентен двухподвижной цилиндрической паре, упорный шарикоподшипник со сферической наружной поверхностью, установленный на конусной поверхности, эквивалентен пятиподвижной точечной паре). В таблице 1.3 приведены кинематические пары и эквивалентные им кинематические соединения.

В конце этого пункта приведем условные обозначения кинематических пар по ГОСТ 2770-68 (табл. 1.4).

Число условий связи S	Число степеней свободы H	Обозначение кинематической пары	Класс кинематической пары	Название пары	Рисунок	Условное обозначение
			I	Пяти- подвижная шар-плоскость
			II	Четырех-подвижная цилидр-плоскость
			III	Трех-подвижная плоскостная
			III	Трех-подвижная сферическая
			IV	Двух-подвижная сферическая с пальцем
			IV	Двух-подвижная цилиндрическая
			V	Одно-подвижная винтовая
			V	Одно-подвижная вращательная
			V	Одно-подвижная поступательная

Система звеньев, образующих между собой кинематические пары, называется кинематической цепью.

Механизмом называется такая кинематическая цепь, в которой при заданном движении одного или нескольких звеньев, обычно называемых входными или ведущими, относительно любого из них (например, стойки) все остальные совершают однозначно определяемые движения.

Механизм называется плоским, если все точки звеньев, образующих его, описывают траектории, лежащие в параллельных плоскостях.

Кинематическая схема механизма является графическим изображением механизма, выполненным в масштабе посредством условных обозначений звеньев и кинематических пар. Она дает полное представление о структуре механизма и размерах звеньев, необходимых для кинематического анализа.

Структурная схема механизма в отличие от кинематической схемы может быть выполнена без соблюдений масштаба и дает представление лишь о структуре механизма.

Числом степеней свободы механизма называется число не­зависимых координат, определяющих положение всех звеньев относительно стойки. Каждая из таких координат называется обобщенной. То есть число степеней свободы механизма рав­но числу обобщенных координат.

Для определения числа степеней свободы пространствен­ных механизмов применяется структурная формула Сомова-Малышева:

W = 6n - 5p 1 - 4p 2 - 3p 3 - 2p 4 - 1p 5 , (1.1)

где: W - число степеней свободы механизма;

n - число подвижных звеньев;

р 1 , р 2 , р 3 , р 4 , р 5 - соответственно число одно-, двух-, трех-, четырех и

пятиподвижных кинематических пар;

6 - число степеней свободы отдельно взятого тела в про­странстве;

5, 4, 3, 2, 1 - число условий связи, накладываемое соот­ветственно

на одно-, двух-, трех-, четырех и пятиподвижные пары.

Для определения числа степеней свободы плоского меха­низма используется структурная формула Чебышева:

W = 3n - 2p 1 , - 1p 2 , (1.2)

где: W - число степеней свободы плоского механизма;

n - число подвижных звеньев;

р 1 - число одноподвижных кинематических пар, являю­щихся в

плоскости низшими кинематическими парами;

р 2 - число двуподвижных кинематических пар, которые в плоскости

являются высшими;

3 - число степеней свободы тела на плоскости;

2 - число связей, накладываемое на низшую кинематиче­скую

1- число связей, накладываемое на высшую кинематиче­скую пару.

По степени подвижности определяют количество входных звеньев механизма. При получении при расчёте степени подвижности, равной 0 или больше 1, необходимо проверить наличие у механизма пассивных связей или лишних степеней свободы.

Формулы Сомова-Малышева и Чебышева называются структурными, так как они связывают число степеней свободы механизма с числом его звеньев и числом и видом кинема­тических пар.

При выводе этих формул предполагалось, что все нало­женные связи независимы, т.е. ни одна из них не может быть получена как следствие других. В некоторых механизмах это условие не выполняется, т.е. в общее число наложенных свя­зей может войти некоторое число q избыточных (повторных, пассивных) связей, которые дублируют другие связи, не изме­няя подвижности механизма, а только обращая его в статиче­ски неопределимую систему. В этом случае при использова­нии формул Сомова-Малышева и Чебышева эти повторные связи надо вычитать из числа наложенных связей:

W = 6n - (5р 1 + 4р 2 + Зр 3 + 2р 4 + р 5 - q),

W = 3n - (2p 1 + p 2 - q),

откуда q = W - 6n + 5p 1 + 4р 2 + Зр 3 + 2р 4 + p 5 ,

или q = W - 3n +2p 1 + р 2 .

В общем случае в последних уравнениях два неизвест­ных (W и q) и их нахождение представляет собой трудную задачу.

Однако в некоторых случаях W может быть найдено из геометрических соображений, что позволяет определить и q, воспользовавшись последними уравнениями.

Рис. 1.1 а) Кривошипно-ползунный механизм с избыточными

связями (когда оси шарниров непараллельны).

б) тот же механизм без избыточных связей (заменены

кинематические пары В и С).

и механизм превращается в пространственный. В этом случае формула Сомова-Малышева дает следующий результат:

W = 6n - 5p 1 , = 6·3-5·4=-2,

т.е. получается не механизм, а ферма, статически неопредели­ма. Число избыточных связей составит (т. к. в реальности W=l):q=l-(-2) = 3.

Избыточные связи в большинстве случаев следует устра­нять, изменяя подвижность кинематических пар.

Например, для рассматриваемого механизма (рис. 1.1, б), заменяя шарнир В двуподвижной кинематической парой (р 2 = 1), а шарнир С - трехподвижной (р 3 = 1), получим:

q = 1 - 6 ·3 + 5 ·2 + 4 ·1 + 3 ·1 = 0,

т.е. избыточных связей нет, и механизм статически определим.

Иногда избыточные связи умышленно вводят в состав меха­низма, например, для повышения его жесткости. Работоспособ­ность таких механизмов обеспечивается при выполнении опре­деленных геометрических соотношений. В качестве примера рассмотрим механизм шарнирного параллелограмма (рис. 1.2, а), у которого АВ//CD, ВС//AD; n = 3, p 1 = 4, W = 1 и q = 0.

Рис. 1.2. Шарнирный параллелограмм:

а) без пассивных связей,

б) с пассивными связями

Для повышения жесткости механизма (рис. 1.2, б) вводят дополнительное звено EF, причем при EF//ВС не вносится но­вых геометрических связей, движение механизма не изменяется и в реальности по-прежнему W = 1, хотя по формуле Чебышева имеем: W = 3 · 4 – 2 · 6 = 0, т.е. формально механизм получается статически неопределимым. Однако, если EF не параллельно ВС, движение станет невозможным, т.е. W действительно равно 0.

В соответствии с идеями Л.В. Ассура любой механизм образуется путем последовательного присоединения к механической системе с определенным движением (входным звеньям и стойке) кинематических цепей, удовлетворяющих условию, что степень их подвижности равна 0. Такие цепи, включающие только низшие кинематические пары 5-го класса, называютсягруппами Ассура .

Группа Ассура не может быть разложена на более мелкие группы, обладающие нулевой степенью подвижности.

Группы Ассура подразделяются на классы в зависимости от их строения.

Входное звено, образующее со стойкой низшую кинематическую пару, носит название механизма первого класса (рис 1.3). Степень подвижности этого механизма равна 1.

Рис 1.3. Механизмы первого класса

Степень подвижности группы Ассура равна 0

Из этого условия можно определить соотношение между числом низших кинематических пар пятого класса и числом звеньев, входящих в группу Ассура.

Отсюда очевидно, что число звеньев в группе должно быть четным, а число пар пятого класса является всегда кратным 3.

Группы Ассура подразделяются на классы и порядки. При сочетании n=2 и p 5 =3 образуются группы Ассура второго класса.

Кроме того, группы делятся на порядки. Порядок группы Ассура определяется числом элементов (внешних кинематических пар), которыми группа присоединяется к механизму.

Существуют 5 видов групп Ассура второго класса (табл.1.3).

Класс группы Ассура выше второго определяется числом внутренних кинематических пар, образующих наиболее сложный замкнутый контур.

При сочетании п=4 p 5 =6 образуются группы Ассура третьего и четвёртого классов (табл. 1.3). По видам эти группы не различаются.

Общий класс механизма определяется наивысшим классом групп Ассура, входящих в данный механизм.

Формула строения механизма показывает порядок присоединения групп Ассура к механизму первого класса.

Например, если формула строения механизма имеет вид

1 (1) 2 (2,3) 3 (4,5,6,7) ,

то это означает, что к механизму первого класса (звено 1 со стойкой) присоединены группа Ассура второго класса, включающая звенья 2 и 3 , и группа Ассура третьего класса, включающая звенья 4, 5, 6, 7. Наивысшим классом группы, входящей в состав механизма, является третий класс. Следовательно, имеем механизм третьего класса.