В 60-х годах прошлого века (около 1860 г.) Максвелл, основываясь на идеях Фарадея, обобщил законы электростатики и электромагнетизма: теорему Гаусса – Остроградского для электростатического поля и для магнитного поля ; закон полного тока ; закон электромагнитной индукции , и в результате разработал законченную теорию электромагнитного поля.

Теория Максвелла явилась величайшим вкладом в развитие классической физики. Она позволила с единой точки зрения понять широкий крут явлений, начиная от электро­статического поля неподвижных зарядов и заканчивая электромагнитной природой света.

Математическим выражением теории Максвелла служат четыре уравнения Максвелла. которые принято записывать в двух формах: интегральной и дифференциальной. Дифференциальные уравнения получаются из интегральных с помощью двух теорем векторного анализа – теоремы Гаусса и теоремы Стокса. Теорема Гаусса:

- проекции вектора на оси; V - объем, ограниченный поверхностью S.

Теорема Стокса: . (3)

здесь rot - ротор вектора , который является вектором и выражается в декартовых коор­динатах следующим образом: , (4)

S - площадь, ограниченная контуром L.

Уравнения Максвелла в интегральной форме выражают соотношения, справедливые для мысленно проведенных в электромагнитном поле неподвижных замкнутых контуров и поверхностей.

Уравнения Максвелла в дифференциальной форме показывают как связаны между собой характеристики электромагнитного поля и плотности зарядов и токов в каждой точке этого поля.

12.1. Первое уравнение Максвелла

Оно является обобщением закона электромагнитной индукции ,

и в интегральной форме имеет следующий вид (5)

и утверждает.что с переменным магнитным полем неразрывно связано вихревое электри­ческое поле , которое не зависит оттого находятся в нем проводники или нет. Из (3) следует, что . (6)

Из сравнения (5) и (6) находим, что (7)

Это и есть первое уравнение Максвелла в дифференциальной форме.

12.2. Ток смещения. Второе уравнение Максвелла

Максвелл обобщил закон полного тока предположив, что переменное электрическое поле, также как и электрический ток, является источником магнитно­го поля. Для количественной характеристики "магнитного действия" переменного электрического поля Максвелл ввел понятие тока смещения.

По теореме Гаусса - Остроградского поток электрического смещения сквозь замкну­тую поверхность

Продифференцировав это выражение по времени, получим для неподвижной и недеформирусмой поверхности S (8)

Левая часть этой формулы имеет размерность тока, который, как известно, выражает­ся через вектор плотности тока . (9)

Из сравнения (8) и (9) следует, что имеет размерность плотности тока: А /м 2 . Максвелл предложил назвать плотностью тока смещения:

Ток смещения . (11)

Из всех физических свойств, присущих действительному току (току проводимости), связанному с переносом зарядов, ток смещения обладает лишь одним: способностью соз­давать магнитное поле. При "протекании" тока смещения в вакууме или диэлектрике не вы­деляется тепло. Примером тока смещения может служить переменный ток через конденсатор. В общем случае токи проводимости и смещения не разделены в пространстве и мож­но говорить о полном токе, равном сумме токов проводимости и смещения: (12)

С учетом этого Максвелл обобщил закон полного тока, добавив в правую часть его ток смещения . (13)

Итак, второе уравнение Максвелла в интегральной форме имеет вид:

Из (3) следует, что . (15)

Из сравнения (14) и (15) находим, что . (16)

Это и есть второе уравнение Максвелла в дифференциальной форме.

12.3. Третье и четвертое уравнения Максвелла

Максвелл обобщил теорему Гаусса - Остроградского для электростатического поля. Он предположил, что эта теорема справедлива для любого электрического поля, как стационарного, так и переменного. Соответственно, третье уравнение Максвелла в интегральной форме имеет вид: . (I7) или . (18)

где - объемная плотность свободных зарядов, = Кл / м 3

Из (1) следует, что . (19)

Из сравнения (18) и (19) находим,что . (20)

Четвертое уравнение Максвелла в интегральной и дифференциальной формах имеет

следующий вид: , (21) . (22)

12.4. Полная система уравнений Максвелла в дифференциальной форме

Эту систему уравнений необходимо дополнить материальными уравнениями, характе­ризующими электрические и магнитные свойства среды:

, , . (24)

Итак, после открытия взаимосвязи между электрическими и магнитным полями ста­ло ясно, что эти поля не существуют обособлено, независимо одно от другого. Нельзя соз­дать переменное магнитное поле без того, чтобы одновременно в пространстве не возникло и электрическое поле.

Отметим, что покоящийся в некоторой системе отсчета электрический заряд создает только электростатическое поле в этой системе отсчета, но он будет создавать магнитное поле в системах отсчета, относительно которых он движется. То же самое относится и к неподвижно­му магниту. Заметим также, что уравнения Максвелла инвариантны к преобразованиям Лоренца: причем для инерциальных систем отсчета К и К’ выполняются следующие соотношения: , . (25)

На основании изложенного можно сделать вывод, что электрические и магнитные поля являются проявлением единого поля, которое называют электромагнитным полем. Оно распространяется в виде электромагнитных волн.

При написании конспекта лекций использовались известные учебники по физике, изданные в период с 1923 г. (Хвольсон О.Д. «Курс физики») до наших дней (ДетлафА.А., Яворский Б.М., Савельев И.В., Сивухин Д.В., Трофимова Т.И., Суханов А.Д., и др.)

ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ ПО ФИЗИКЕ

1. Электрический заряд. Дискретность заряда. Закон сохранения заряда. Закон Кулона (1.1, 1.2)*.

2. Электрическое поле. Напряженность электрического поля точечного заряда (1.3).

3. Принцип суперпозиции электрических полей. Силовые линии (1.4).

4. Электрический диполь. Поле электрического диполя (1.5).

5. Момент силы, действующий на диполь в электрическом поле. Энергия диполя в электрическом поле (1.5).

6. Поток вектора напряженности. Теорема Гаусса-Остроградского для электростатического поля в вакууме (2.1, 2.2).

7. Поле равномерно заряженной, бесконечно протяженной полскости. Поле между двумя бесконечно протяженными разноименно заряженными параллельными плоскостями (2.2.1, 2.2.2).

8. Поле заряженного цилиндра. Поле заряженной сферы (2.2.3, 2.2.4).

9. Работа сил электростатического поля. Циркуляция вектора напряженности электрического поля (3.1).

10. Потенциальный характер электростатического поля. Потенциал (заключение 3.1, 3.2).

11. Потенциал поля точечного заряда и поля, создаваемого системой точечных зарядов. Разность потенциалов (3.2).

12. Эквипотенциальные поверхности (3.3).

13. Связь между напряженностью электрического поля и потенциалом (3.4).

14. Электрическое поле в диэлектриках. Полярные и неполярные диэлектрики. Дипольный момент диэлектрика (4, 4.1).

15. Поляризация диэлектриков: ориентационная и ионная. Вектор поляризованности (4.2).

17. Теорема Гаусса – Остроградского для поля в диэлектрике. Связь векторов – смещения, – напряженности и – поляризованности (4.4).

18. Проводники в электростатическом поле (5.5.1).

19. Электрическая емкость уединенного проводника. Электрическая емкость конденсатора. Плоский конденсатор (5.2).

20. Энергия заряженного проводника, системы заряженных проводников и конденсатора (5.3).

21. Энергия электрического поля. Объемная плотность энергии электрического поля в диэлектрике и вакууме (5.4).

22. Электрический ток. Характеристики электрического тока: сила тока, вектор плотности тока (6.1).

23. Электродвижущая сила источника тока. Напряжение (6.2).

24. Закон Ома для однородного участка цепи. Электрическое сопротивление, удельное сопротивление. Зависимость сопротивления проводников от температуры (6.3.1).

25. Закон Ома в дифференциальной форме. Удельная электропроводность (6.3.2).

26. Закон Ома для неоднородного участка цепи. Закон Ома для замкнутой цепи (6.4).

27. Закон Джоуля – Ленца. Работа и мощность тока. КПД источника (6.5).

28. Закон Джоуля – Ленца в дифференциальной форме (6.6).

29. Магнитное поле в вакууме. Магнитный момент контура с током. Вектор магнитной индукции. Силовые линии магнитного поля (8.1).

30. Закон Био-Савара-Лапласа. Принцип суперпозиции магнитных полей (8.3).

31. Магнитное поле прямого тока (8.3.1).

32. Магнитное поле кругового тока (8.3.2).

33. Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции. Вихревой характер магнитного поля (9.1).

34. Магнитное поле соленоида (9.1.1).

35. Магнитный поток. Теорема Гаусса для магнитного поля (9.2).

36. Работа перемещения проводника с током в постоянном магнитном поле (9.3).

37. Действие магнитного поля на движущийся заряд. Силы Лоренца (8.2, 9.4).

38. Магнитное поле в веществе. Магнитные моменты атомов. Вектор намагниченности. Напряженность магнитного поля. Магнитная проницаемость вещества (10.1, 10.2).

39. Теорема о циркуляции вектора напряженности магнитного поля (10.3).

40. Виды магнетиков: диамагнетики, парамагнетики, ферромагнетики. Магнитная проницаемость и магнитное поле магнетиков (10.4).

41. Закон электромагнитной индукции. Закон Ленца (11.1).

42. Явление самоиндукции. Индуктивность. Электродвижущая сила самоиндукции (11.2).

43. Токи при размыкании и замыкании цепи (11.3).

44. Энергия магнитного поля. Объемная плотность энергии магнитного поля (11.4).

45. Первое уравнение Максвелла (12.1).

46. Ток смещения. Второе уравнение Максвелла (12.2).

47. Третье и четвертое уравнение Максвелла (12.3).

48. Полная система уравнений Максвелла в дифференциальной форме. Материальные уравнения (12.4).

* В обозначении (1.1., 1.2) первая цифра означает номер лекции, а вторая – номер параграфа в этой лекции, где изложен материал по данному вопросу.

Министерство образования РФ

Санкт-Петербургский Институт Машиностроения

Р еферат по Физике

на тему:

"Сущность электромагнитной теории Максвелла"

Выполнила:

студентка гр. 2801

Шкенева Ю.А.

Санкт-Петербург

Введение 3

Вихревое электрическое поле 6

Ток смещения 7

Уравнение Максвелла для электромагнитного поля 9

Список используемой литературы 13

Введение

Джеймс Клерк Максвелл родился 13 июня 1831г. в Эдинбурге, в семье юриста - обладателя поместья в Шотландии. В мальчике рано проявились любовь к технике и стремление постичь окружающий мир. Большое влияние на него оказал отец - высокообразованный человек, глубоко интересовавшийся проблемами естествознания и техники. В школе Максвелла увлекала геометрия, и первой его научной работой, выполненной в пятнадцать лет, было открытие простого, но не известного способа вычерчивания овальных фигур. Максвелл получил хорошее образование сначала в Эдинбургском, а затем в Кембриджском университетах.

В 1856 г. молодого, подающего надежды ученого приглашают на преподавательскую работу в качестве профессора колледжа шотландского города Абердина. Здесь Максвелл увлеченно работает над проблемами теоретической и прикладной механики, оптики, физиологии цветового зрения. Он блестяще решает загадку колец Сатурна, математически доказав, что они образованы из отдельных частиц. Имя ученого становится известным, и его приглашают занять кафедру в Королевском колледже в Лондоне. Лондонский период (1860-1865) был самым плодотворным в жизни ученого. Он возобновляет и доводит до завершения теоретические исследования по электродинамике, публикует фундаментальные работы по кинетической теории газов.

После переезда из Абердина Максвелл с неослабевающим напряжением продолжил свои исследования, уделяя особенно много внимания кинетической теории газов. Рассказывают, что его жена (бывшая Кэтрин Мэри Дьюар, дочь главы Маришальского колледжа) разводила огонь в подвальном этаже их лондонского дома, чтобы дать Максвеллу возможность проводить в мансарде опыты по изучению тепловых свойств газов. Но решающим и безусловно величайшим достижением Максвелла было создание им электромагнитной теории.

Начало девятнадцатого столетия изобиловало захватывающими открытиями. Вскоре после получения первых стационарных токов Эрстед показал, что текущий по проводнику ток порождает магнитные эффекты, аналогичные эффектам обусловленным обычным постоянным магнитом. Поэтому было сделано предположение, что два проводника с током должны вести себя подобно двум магнитам, которые, как известно, могут либо притягиваться, либо отталкиваться. Действительно, опыты Ампера и других исследователей подтвердили наличие сил притяжения или отталкивания между двумя проводниками с током. Вскоре удалось сформулировать закон притяжения и отталкивания с такой же точностью, с какой Ньютон сформулировал закон гравитационного притяжения между любыми двумя материальными телами.

Затем Фарадей и Генри открыли замечательное явление электромагнитной индукции и тем самым продемонстрировали тесную связь между магнетизмом и электричеством.

Однако ощущалась настоятельная потребность в создании единой, отвечающей необходимым требованиям теории, которая позволила бы предсказывать развитие электромагнитных явлений во времени и пространстве в самом общем случае, при любых мыслимых конкретных экспериментальных условиях.

Именно такой и оказалась электромагнитная теория Максвелла, сформулированная им в виде системы нескольких уравнений, описывающих все многообразие свойств электромагнитных полей с помощью двух физических величин – напряженности электрического поля Е и напряженности магнитного поля Н. Замечательно то, что эти уравнения Максвелла в их окончательном виде и по сей день остаются краеугольным камнем физики, давая соответствующее действительности описание наблюдаемых электромагнитных явлений.

При проектировании высоковольтной линии для передачи электроэнергии на большие расстояния уравнения Максвелла помогают создать систему, обеспечивающую минимум потерь; при проведении в лаборатории фундаментальных экспериментов по изучению свойств металлов в высокочастотном электрическом поле в условиях очень низких температур мы с помощью уравнений Максвелла определяем характер распространения электромагнитного поля внутри металла; если мы строим новый радиотелескоп, способный улавливать электромагнитные шумы космоса, то при конструировании антенн и волноводов, передающих энергию от антенны к радиоприемнику, мы неизменно пользуемся уравнениями Максвелла.

Существует закон, согласно которому сила, действующая на движущийся в магнитном поле заряд, прямо пропорциональна произведению величины заряда на перпендикулярную направлению магнитного поля составляющую скорости; эта сила известна нам как «сила Лоренца». Однако кто-то называет ее «силой Лапласа».

В отношении уравнений Максвелла такой неопределенности нет, честь этого открытия принадлежит ему одному.

Следует отметить, что в прошлом столетии он был отнюдь не единственным физиком, пытавшимся создать всеохватывающую теорию электромагнетизма, другие тоже не без оснований подозревали наличие глубокой связи между световыми и электрическими явлениями.

Главная заслуга Максвелла в том, что он своим собственным путем пришел к изящной и простой системе уравнений, которая описывает все электромагнитные явления.

Уравнения Максвелла не только охватывают и описывают все известные нам электромагнитные явления; область их применения не ограничивается даже любыми мыслимыми электромагнитными явлениями, протекающими в конкретных локальных условиях. Теория Максвелла предсказала совершенно новый эффект, наблюдавшийся в свободном от материальных тел пространстве, - электромагнитное излучение. Это, безусловно, уникальное достижение, венчающее торжество теории Максвелла.

Вихревое электрическое поле

Из закона Фарадея e i = - d Ф/dt следует, что любое изменение сцепленного с контуром потока магнитной индукции приводит к возникновению электродвижущей силы индукции и вследствие этого появляется индукционный ток. Следовательно, возникновение э.д.с. электромагнитной индукции возможно и в неподвижном контуре, находящемся в переменном магнитном поле. Однако э.д.с. в любой цепи возникает только тогда, когда в ней на носители тока действуют сторонние силы – силы неэлектростатического происхождения.

Опыт показывает, что эти сторонние силы не связаны ни с тепловыми, ни с химическими процессами в контуре; их возникновение также нельзя объяснить силами Лоренца, так как они на неподвижные заряды не действуют. Максвелл, высказал гипотезу, что всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве электрическое поле, которое и является причиной возникновения индукционного тока в контуре. Согласно представлениям Максвелла, контур, в котором появляется э.д.с., играет второстепенную роль, являясь своего рода лишь “прибором”, обнаруживающим это поле.

Итак, по Максвеллу, изменяющееся во времени магнитное поле порождает электрическое поле E B , циркуляция которого, по формуле,

E B dl = E Bl dl = - d Ф/dt (1)

где, проекция вектора E Bl – проекция вектора E на направление dl ; частная производная ¶Ф/¶t учитывает зависимость потока магнитной индукции только от времени.

Подставив в эту формулу (1) выражение Ф = B dS , получим

E B dl = - ¶ / ¶ t B dS

Так как контур и поверхность неподвижны, то операции дифференцирования и интегрирования можно поменять местами. Следовательно,

E B dl = - ¶ B/ ¶ t dS (2)

Согласно E dl = E l dl = 0, циркуляция вектора напряженности электростатического поля (обозначим его E Q ) вдоль замкнутого контура равна нулю:

E Q dl = E Ql dl = 0 (3)

Сравнивая выражения (1) и (3), видим, что между рассматриваемыми полями (E B и E Q ) имеется принципиальное различие: циркуляция вектора E B в отличие от циркуляции вектора E Q не равна нулю. Следовательно, электрическое поле E B , возбуждаемое магнитным полем, как и само магнитное поле, является вихревым.

Ток смещения

Согласно Максвеллу, если всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве вихревое электрическое поле, то должно существовать и обратное явление: всякое изменение электрического поля должно вызывать появление в окружающем пространстве вихревого магнитного поля. Так как магнитное поле всегда связывается с электрическим током, то Максвелл назвал переменное электрическое поле, возбуждающее магнитное поле, током смещения, в отличии от тока проводимости, обусловленного упорядоченным движением зарядов. Для возникновения тока смещения, по Максвеллу, необходимо лишь существование переменного электрического поля.

Рассмотрим цепь переменного тока, содержащую конденсатор (рис. 1). Между обкладками заряжающегося и разряжающегося конденсатора имеется переменное электрическое поле, поэтому, согласно Максвеллу, через конденсатор “протекают” токи смещения, причем в тех участках, где отсутствуют проводники. Следовательно, так как между обкладками конденсатора имеется переменное электрическое поле (ток смещения), между ними возбуждается и магнитное поле.

Найдем, количественную связь между изменяющимся электрическим и вызываемым им магнитным полями. По Максвеллу, переменное электрическое поле в конденсаторе в каждый момент времени создает такое магнитное поле, как если бы между обкладками конденсатора существовал ток проводимости силой, раной силе токов в подводящих проводах. Тогда можно утверждать, что плотности тока проводимости (j) и смещения (j см) равны: j см = j.

Плотность тока проводимости вблизи обкладок конденсатора j = = = ()= d s /dt , s - поверхностная плотность заряда, S – площадь обкладок конденсатора. Следовательно, j см = d s /dt (4). Если электрическое смещение в конденсаторе равно D , то, поверхностная плотность заряда на обкладках s = D . Учитывая это, выражение (4) можно записать в виде: j см = ¶ D /¶ t , где знак частной производной указывает на то, что магнитное поле определяется только быстротой изменения электрического смещения во времени.

Так как ток смещения возникает при любом изменении электрического поля, то он существует не только в вакууме или диэлектриках, но и внутри проводников, по которым течет переменный ток. Однако в данном случае он пренебрежимо мал по сравнению с током проводимости. Наличие токов смещения подтверждено экспериментально советским физиком А. А. Эйхенвальдом, изучившим магнитное поле тока поляризации, который является частью тока смещения.

В общем случае токи проводимости и смещения в пространстве не разделены, они находятся в одном и том же объеме. Максвелл ввел поэтому понятие полного тока, равного сумме токов проводимости (а также конвекционных токов) и смещения. Плотность полного тока:

j полн = j + ¶ D /¶ t .

Введя понятие тока смещения и полного тока, Максвелл по-новому подошел к рассмотрению замкнутости цепей переменного тока. Полный ток в них всегда замкнут, т. е. На концах проводника обрывается лишь ток проводимости, а в диэлектрике (вакууме) между концами проводника имеется ток смещения, который замыкает ток проводимости.

Максвелл обобщил теорему о циркуляции вектора H , введя в ее правую часть полный ток I полн = j полн dS , охватываемый замкнутым контуром L . Тогда обобщенная теорема о циркуляции вектора H запишется в виде:

H dl = (j + ¶ D/ ¶ t) dS (5)

Выражение (5) справедливо всегда, свидетельством чего является полное соответствие теории и опыта.

Уравнение Максвелла для электромагнитного поля

Введение Максвеллом понятия тока смещения привело его к завершению созданной им единой макроскопической теории электромагнитного поля, позволившей с единой точки зрения не только объяснить электрические и магнитные явления, но и предсказать новые, существование которых было впоследствии подтверждено.

В основе теории Максвелла лежат рассмотренные выше четыре уравнения:

Электрическое поле может быть как потенциальным (E Q ), так и вихревым (E B ), поэтому напряженность суммарного поля E = E Q + E B . Так как циркуляция вектора E Q равна нулю, а циркуляция вектора E B определяется выражением (2), то циркуляция вектора напряженности суммарного поля

E dl = - ¶B/¶t dS.

Это уравнение показывает, что источником электрического поля могут быть не только электрические заряды, но и меняющиеся во времени магнитные поля.

Обобщенная теорема о циркуляции вектора H :

H dl = (j + ¶D/¶t) dS.

Это уравнение показывает, что магнитные поля могут возбуждаться либо движущимися зарядами (электрическими токами), либо переменными электрическими полями.

Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике:

Если заряд распределен внутри замкнутой поверхности непрерывно с объемной плотностью ρ, то формула (6) запишется в виде:

D dS = ρ dV.

Теорема Гаусса для поля B :

B dS = 0.

Итак, полная система уравнений Максвелла в интегральной форме:

E dl = - ¶ B/ ¶ t dS; D dS = ρ dV;

H dl = (j + ¶D/¶t) dS; B dS = 0.

Величины, входящие в уравнения Максвелла, не являются независимыми и между ними существует следующая связь:

B = m 0 m H;

J = g E ;

где e 0 и m 0 – соответственно электрическая и магнитная постоянные, e и m - соответственно диэлектрическая и магнитная проницаемости, g - удельная проводимость вещества.

Из уравнения Максвелла вытекает, что источниками электрического поля могут быть либо электрические заряды, либо изменяющиеся во времени магнитные поля, а магнитные поля могут возбуждаться либо движущимися электрическими зарядами (электрическими токами), либо переменными электрическим полями. Уравнения Максвелла не симметричны относительно электрического и магнитного полей. Это связано с тем, что в природе существуют электрические заряды, но нет зарядов магнитных.

Для стационарных полей (E =const и B =const ) уравнения Максвелла примут вид:

E dl = 0; D dS = Q;

H dl = I; B dS = 0.

В данном случае электрические и магнитные поля независимы друг от друга, что позволяет изучать отдельно постоянные электрическое и магнитное поля.

Воспользовавшись известными из векторного анализа теоремами Стокса и Гаусса:

A dl = rot A dS;

A dS = div A dV,

можно представить полную систему уравнений Максвелла в дифференциальной форме:

rot E = - ¶ B/ ¶ t; div D = ρ;

rot H = j + ¶ D/ ¶ t; div B = 0.

Если заряды и токи распределены в пространстве непрерывно, то обе формы уравнений Максвелла - интегральная и дифференциальная - эквивалентны. Однако когда имеются поверхности разрыва – поверхности, на которых свойства среды или полей меняются скачкообразно, то интегральная форма уравнений является более общей.

Уравнения Максвелла - наиболее общие уравнения для электрических и магнитных полей в покоящихся средах. Они играют в учении об электромагнетизме такую же роль, как законы Ньютона в механике. Из уравнений Максвелла следует, что переменное магнитное поле всегда связано с порождаемым им электрическим полем, а переменное электрическое поле всегда связано с порождаемым им магнитным, т. е. Электрическое и магнитное поля неразрывно связаны друг с другом – они образуют единое электромагнитное поле.

Теория Максвелла является макроскопической, так как рассматривает электрические и магнитные поля, создаваемые макроскопическими зарядами и токами. Поэтому эта теория не смогла вскрыть внутреннего механизма явлений, которые происходят в среде и приводят к возникновению электрического и магнитного полей. Дальнейшим развитием теории электромагнитного поля Максвелла явилась электронная теория Лоренца, а теория Максвелла – Лоренца получила свое дальнейшее развитие в квантовой физике.

Теория Максвелла, являясь обобщением основных законов электрических и магнитных явлений, смогла объяснить не только уже известные экспериментальные факты, что также является важным ее следствием, но и предсказала новые явления. Одним из важных выводов этой теории явилось существование магнитного поля токов смещения, существование электромагнитных волн – переменного электромагнитного поля, распространяющегося в пространстве с конечной скоростью. В дальнейшем было доказано, что скорость распространения свободного электромагнитного поля (не связанного и токами) в вакууме равна скорости света с = 3 · 10 8 м/c . Этот вывод и теоретическое исследование свойств электромагнитных волн привели Максвелла к созданию электромагнитной теории света, согласно которой свет представляет собой также электромагнитные волны. Электромагнитные волны на опыте были получены Г. Герцем (1857 – 1894), доказавшим, что законы их возбуждения и распространения полностью описываются уравнениями Максвелла. Таким образом, теория Максвелла получила блестящее экспериментальное подтверждение.

Позднее А. Эйнштейн установил, что принцип относительности Галилея для механических явлений распространяется на все другие физические явления.

Согласно принципу относительности Эйнштейна, механические, оптические и электромагнитные явления во всех инерциальных системах отсчета протекают одинаково, т.е. описываются одинаковыми уравнениями. Из этого принципа вытекает, что отдельное рассмотрение электрического и магнитного полей имеет относительный смысл. Так, если электрическое поле создается системой неподвижных зарядов, то эти заряды, являясь неподвижными относительно одной инерциальной системы отсчета, движутся относительно другой и, следовательно, будут порождать не только электрическое, но и магнитное поле. Аналогично, неподвижным относительно одной инерциальной системы отсчета проводник с постоянным током, возбуждая в каждой точке пространства постоянное магнитное поле, движется относительно других инерциальных систем, и создаваемое им переменное магнитное поле возбуждает вихревое электрическое поле.

Таким образом, теория Максвелла, ее экспериментальное подтверждение, а также принцип относительности Эйнштейна приводят к единой теории электрических, магнитных и оптических явлений, базирующиеся на представлении об электромагнитном поле.

Список используемой литературы

П. С. Кудрявцев. «Максвелл», М., 1976 г.

Д. Мак-Дональд. «Фарадей», Максвелл и Кельвин», М., 1967 г.

Т. И. Трофимова. «Курс Физики», М., 1983 г.

Г.М. Голин, С.Р. Филонович. Классики физической науки. "Высшая школа". М., 1989.

Тема: Основы теории Максвелла для электромагнитного поля

1. Общая характеристика теории Максвелла для электромагнитного поля.

Ток смещения

2. Закон полного тока по Максвеллу

3. Максвелловская трактовка явления электромагнитной индукции

4. Система уравнений Максвелла в интегральной форме для магнитного поля

Общая характеристика теории Максвелла для электромагнитного поля. Ток смещения

На предыдущих лекциях мы рассматривали основные законы электрических и магнитных явлений. Эти законы, как мы видели, являются обобщением экспериментальных фактов. При этом они описывали отдельно электрические и магнитные явления. В 60-х годах прошлого столетия Максвелл, основываясь на идеях Фарадея об электрических и магнитных полях, обобщил эти законы и разработал законченную теорию единого электромагнитного поля.

Теория Максвелла является макроскопической теорией. В ней рассматриваются электрические и магнитные поля, создаваемые макроскопическими зарядами и токами без учета внутренних механизмов, связанных с колебаниями атомов или электронов . Поэтому, расстояния от источников полей до рассматриваемых точек пространства предполагается много большими по сравнению с размерами молекул. Кроме того, частота колебаний электрических и магнитных полей в этой теории, принимается много меньшей частоты внутримолекулярных колебаний. В работах Максвелла идея Фарадея о тесной связи электрических и магнитных явлений получила окончательное оформление в виде двух основных положений и была в строгой форме выражена в виде уравнений Максвелла.(1873).

Основные достижения теории Максвелла – обоснования идеи о том, что:

Переменное электрическое поле возбуждает вихревое магнитное поле;

Переменное магнитное поле возбуждает вихревое электрическое поле.

Ток смещения

Анализируя различные электромагнитные процессы, Максвелл пришел к заключению, что всякое изменение электрического поля должно вызывать появление магнитного поля. Это утверждение является одним из основных положений теории Максвелла и выражает важнейшее свойство электромагнитного поля.

Рассмотрим такой опыт: между пластинами плоского конденсатора, заряженного с поверхностной плотностью заряда , поместим диэлектрик.

Электрическое поле внутри конденсатора однородно и вектор электрической индукции равен:

Соединим обкладки конденсатора внешним проводником. Так как между обкладками конденсатора существует разность потенциалов, то по проводнику пойдет ток: . У границ пластин линии тока перпендикулярны их поверхности и плотность тока равна:

(2) если , то .

С учетом формулы (1) получим формулу для плотности тока проводимости

По мере разряда конденсатора электрическое поле в нем ослабевает. Следовательно, производная от индукции будет иметь отрицательный знак, и вектор будет направлен противоположно . Т.е. направление вектора будет совпадать с направлением вектора плотности тока. Поэтому формулу (3) можно записать в векторной форме:

Левая часть равенства (4) характеризует электрический ток проводимости, а правая часть характеризует скорость изменения электрического поля в диэлектрике. Равенство этих двух векторов на границе металл – диэлектрик показывает, что линии вектора как бы продолжают линии тока через диэлектрик и замыкают ток. Поэтому производная от электрической индукции по времени названа Максвеллом плотностью тока смещения

Итак, в рассмотренном опыте ток проводимости переходит в диэлектрике в ток смещения (т.е. в изменяющееся электрическое поле).

Если использовать формулу связи между индукцией , напряженностью и поляризованностью Р вещества, то для плотности тока смещения можно получить следующую формулу:

. (6)

Первое слагаемое правой части формулы (6) определяет переменное поле свободных зарядов (переменное электрическое поле в вакууме). Второе слагаемое представляет собой быстроту изменения поляризованности диэлектрика со временем, связанное со смещением его зарядов при изменении напряженности поля. Движение зарядов в электрическом поле в пределах молекулярных размеров является упорядоченным и называется поляризационной составляющей тока смещения. Этим объясняется происхождение термина ток смещения – ток, обусловленный смещением зарядов в диэлектрике, помещенном в переменное электрическое поле .

При переполяризации молекулы «поворачиваются» за изменяющимся полем и сталкиваются с соседними молекулами. Вследствие таких столкновений диэлектрик нагревается. Т.о. ток смещения можно регистрировать по его тепловому действию . Кроме того, как любой ток, ток смещения создает магнитное поле . Непосредственное наблюдение магнитного поля, порождаемого током смещения, было осуществлено Российским ученым Эйхенвальдом.

В его опыте диск из диэлектрика помещался между обкладками двух плоских конденсаторов, и вращался вокруг оси . Обкладки конденсаторов соединялись с источником напряжения так, что половины диэлектрика поляризовались в противоположных направлениях. При каждом обороте диска направление поляризации каждой из частей изменяется на противоположное. В результате такой переполяризации диэлектрика при его вращении в нем возникает поляризационный ток, направленный параллельно оси вращения. Магнитное поле этого тока обнаруживалось по отклонению магнитной стрелки, помещенной вблизи оси диска.

2. Закон полного тока для магнитного поля по Максвеллу

В общем случае токи проводимости и ток смещения не разделены в пространстве, как это имеет место в конденсаторе. Все типы токов могут существовать в одном и том же объеме и можно говорить о полном токе , равном сумме токов проводимости (макротоков) и тока смещения . В интегральной форме для полного тока можно записать

В зависимости от электропроводности среды и частоты колебаний электрического поля оба слагаемых в формуле (7) вносят разный вклад в значение полного тока. В хорошо проводящих веществах (металлах) и при низких частотах током смещения можно пренебречь по сравнению с током проводимости. В проводниках ток смещения проявляется при высоких частотах. Напротив, в плохо проводящих средах (диэлектриках) ток смещения играет основную роль. Здесь следует отметить практическое использование тока смещения для индукционной закалки материалов.

Оба слагаемых в формуле (7) могут иметь, как одинаковые, так и противоположные знаки. Так, что полный ток может быть как больше, так и меньше тока проводимости.

С учетом наличия в среде тока смещения, закон полного тока для магнитного поля в веществе по Максвеллу записывается в следующем виде

Формула (8) закона полного тока по Максвеллу отличается от полученных ранее формул тем, что позволяет перейти к описанию переменных электрических и магнитных полей .

3. Фарадеевская и Максвелловская трактовки явления электромагнитной индукции

Если проводящий контур поместить в переменное магнитное поле, то в нем возникнет э.д.с. Это явление называется электромагнитной индукцией и описывается законом Фарадея

Учитывая, что и запишем закон электромагнитной индукции в другой форме

, или . (10)

Объясняя явление электромагнитной индукции, Фарадей предполагал, что переменное магнитное поле создает в проводящем контуре вихревое электрическое поле.

Максвелл обобщил этот результат и дал свою трактовку электромагнитной индукции:

переменное магнитное поле создает в любой точке пространства вихревое электрическое поле независимо от наличия в нем проводника .

4. Уравнения Максвелла для электромагнитного поля в интегральной форме

Обобщив полученные ранее соотношения на случай переменных полей, Максвелл получил систему уравнений

-закон электромагнитной индукции

Закон полного тока

- теорема Гаусса для электрического поля

- теорема Гаусса для магнитного поля

Связь электрической индукции с напряженностью

Связь магнитной индукции с напряженностью

Закон Ома в дифференциальной форме

5. Следствия из уравнений Максвелла

Из уравнений Максвелла вытекает ряд важных следствий.

1. Из первого уравнения следует, что источником электрического поля могут быть не только электрические заряды, но и переменное магнитное поле.

Переменное магнитное поле может порождать вихревое электрическое поле не только в проводнике, но и в вакууме .

2. Из второго уравнения следует, что магнитное поле может быть возбуждено как макротоком (электрическим током проводимости), так и током смещения. Возбуждение происходит по одному и тому же закону. Поэтому эти два фактора неразличимы. При этом в области поля, где нет макротоков, уравнение имеет вид

Т.е. магнитное поле может порождаться только током смещения. Причем, в отсутствие поляризационной составляющей тока смещения магнитное поле может порождаться переменным электрическим полем в вакууме. Последнее является одним из важнейших следствий теории Максвелла. Основываясь на этом, Максвелл теоретически предсказал существование электромагнитных волн. Качественно возникновение волны можно пояснить с помощью рисунка. Переменное электрическое поле, возникшее в одном месте, порождает магнитное поле, которое в свою очередь порождает электрическое поле и т.д. Так возникает переменное электромагнитное поле, которое распространяется в пространстве в виде электромагнитной волны со скоростью света. Дальнейшие теоретические исследования свойств электромагнитных волн привели Максвелла к созданию электромагнитной теории света. В электромагнитной волне векторы Е и Н колеблются в одинаковой фазе.

Вопросы для самопроверки:

Что называется током смещения? В чем проявляется ток смещения?

Какой вид имеет закон полного тока для магнитного поля по Максвеллу?

В чем состоит отличие максвелловской трактовки явления электромагнитной индукции от трактовки Фарадея?

Перечислить основные следствия из уравнений Максвелла.

Тема: Электромагнитная индукция

Урок: Электромагнитное поле. Теория Максвелла

Рассмотрим приведенную схему и случай, когда подключён источник постоянного тока (рис 1).

Рис. 1. Схема

К основным элементам цепи относят лампочку, обычный проводник, конденсатор - при замыкании цепи на обкладках конденсатора возникает напряжение равное напряжению на зажимах источника.

Конденсатор представляет собой две параллельные металлические пластины, между которыми находится диэлектрик. Когда подают разность потенциалов на обкладки конденсатора, они заряжаются, и внутри диэлектрика возникает электростатическое поле. При этом тока внутри диэлектрика при небольших напряжениях быть не может.

При замене постоянного тока на переменный свойства диэлектриков в конденсаторе не меняются, и в диэлектрике по-прежнему практически отсутствуют свободные заряды, но мы наблюдаем то, что лампочка горит. Возникает вопрос: что же происходит? Возникающий в данном случае ток Максвелл назвал током смещения.

Мы знаем о том, что при помещении токопроводящего контура в переменное магнитное поле, в нём возникает ЭДС индукции. Это обусловлено тем, что возникает вихревое электрическое поле.

А что если подобная же картина происходит при изменении электрического поля?

Гипотеза Максвелла: изменяющееся во времени электрическое поле вызывает появление вихревого магнитного поля.

Согласно этой гипотезе, магнитное поле после замыкания цепи образуется не только вследствие протекания тока в проводнике, но и вследствие наличия переменного электрического поля между обкладками конденсатора. Это переменное электрическое поле порождает магнитное поле в той же области между обкладками конденсатора. Причём, это магнитное поле точно такое же, как будто бы между обкладками конденсатора протекал ток, равный току во всей остальной цепи. В основе теории лежат четыре уравнения Максвелла, из которых следует, что изменение электрического и магнитного полей в пространстве и во времени происходят согласованным образом. Так, электрическое и магнитное поле образуют единое целое. Электромагнитные волны распространяются в пространстве в виде поперечных волн с конечной скоростью.

Указанная взаимосвязь между переменным магнитным и переменным электрическим полем говорит о том, что они не могут существовать обособленно друг от друга. Возникает вопрос: касается ли это утверждение статических полей (электростатического, создаваемого постоянными зарядами, и магнитостатического, создаваемого постоянными токами)? Такая взаимосвязь существует и для статических полей. Но важно понимать, что эти поля могут существовать по отношению к определённой системе отсчёта.

Покоящийся заряд создаёт в пространстве электростатическое поле (рис. 2) относительно определённой системы отсчёта. Относительно других систем отсчёта он может двигаться и, следовательно, в этих системах этот же заряд будет создавать магнитное поле.

Электромагнитное поле - это особая форма существования материи, которая создаётся заряжёнными телами и проявляется по действию на заряжённые тела. В ходе этого действия их энергетическое состояние может изменяться, следовательно, электромагнитное поле обладает энергией.

1. Исследование явлений электромагнитной индукции приводит к выводу о том, что переменное магнитное поле порождает вокруг себя вихревое электрическое.

2. Анализируя прохождение переменного тока через цепи, содержащие диэлектрики, Максвелл пришёл к выводу, что переменное электрическое поле может порождать магнитное поле за счёт тока смещения.

3. Электрическое и магнитное поле - компоненты единого электромагнитного поля, которое распространяется в пространстве в виде поперечных волн с конечной скоростью.

1. Буховцев Б.Б., Мякишев Г.Я, Чаругин В.М. Физика 11 кл.: Учебн. для общеобразоват. учреждений. - 17-е изд., преобраз. и доп. - М.: Просвещение, 2008.
2. Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И., Физика 11. - М.: Мнемозина.
3. Тихомирова С.А., Яровский Б.М., Физика 11. - М.: Мнемозина.

1. Znate.ru ().
2. Слово ().
3. Физика ().

1. Какое электрическое поле образуется при изменении магнитного поля?
2. Каким током объясняется свечение лампочки в цепи переменного тока с конденсатором?
3. Какое из уравнений Максвелла указывает зависимость магнитной индукции от тока проводимости и смещения?

3.Свободные колебания в lc-контуре. Свободные затухающие колебания. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний и его решение.

4. Вынужденные электрические колебания. Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний и его решение.

5. Резонанс напряжений и резонанс токов.

Основы теории максвелла для электромагнитного поля.

6.Общая характеристика теории Максвелла. Вихревое магнитное поле. Ток смещения.

7.Уравнения Максвелла в интегральном виде.

Электромагнитные волны

8.Экспериментальное получение электромагнитных волн. Плоская электромагнитная волна. Волновое уравнение для электромагнитного поля. Энергия электромагнитных волн. Давление электромагнитных волн.

Геометрическая оптика

9. Основные законы геометрической оптики. Фотометрические величины и их единицы.

10. Преломление света на сферических поверхностях. Тонкие линзы. Формула тонкой линзы и построение изображений предметов с помощью тонкой линзы.

11.Световые волны

12.Интерференция света при отражении от тонких пластинок. Полосы равной толщины и равного наклона.

13. Кольца Ньютона. Применение явления интерференции. Интерферометры. Просветление оптики.

14.Дифракция света

15. Дифракция света на круглом экране и круглом отверстии.

16.Дифракция света на одной щели. Дифракционная решетка.

17. 18. Взаимодействие света с веществом. Дисперсия и поглощение света. Нормальная и аномальная дисперсия. Закон Бугера-Ламберта.

19.Поляризация света. Естественный и поляризованный свет. Степень поляризации. Закон малюса.

20.Поляризация света при отражении и преломлении. Закон брюстера. Двойное лучепреломление. Анизотропия кристаллов.

21. Эффект доплера для световых волн.

22.Тепловое излучение. Свойства равновесного теплового излучения. Абсолютно черное тело. Распределение энергии в спектре абсолютно черного тела. Законы Кирхгофа, Стефана- Больцмана, Вина.

23. Элементы специальной теории относительности Постулаты специальной теории относительности. Преобразования Лоренца.

2. Длительность событий в разных системах отсчета.

24. Основные законы релятивистской динамики. Закон взаимосвязи массы и энергии.

Основы теории максвелла для электромагнитного поля.

6.Общая характеристика теории Максвелла. Вихревое магнитное поле. Ток смещения.

7.Уравнения Максвелла в интегральном виде.

Фундаментальные уравнения классической макроскопической электродинамики, описывающей электромагнитные явления в любой среде (и в вакууме) были получены в 60-х гг. 19 века Дж. Максвеллом на основе обобщения эмпирических законов электрических и магнитных явлений и развития идеи англ. ученого М. Фарадея о том, что взаимодействия между электрически заряженными телами осуществляется посредством электромагнитного поля.

Теория Максвелла для электромагнитного поля связывает величины, характеризующие электромагнитное поле, с его источниками, т.е. распределением в пространстве электрических зарядов и токов.

Рассмотрим случай электромагнитной индукции. Из закона Фарадея

Е ин = - ∂Ф m /∂t (1)

следует, что любое изменение сцепленного с контуром потока магнитной индукции приводит к возникновению электродвижущей силы индукции и появлению вследствие этого индукционного тока. Максвелл высказал гипотезу, что всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве электрическое поле, которое и является причиной возникновения индукционного тока в контуре. Согласно представлениям Максвелла, контур, в котором появляется э.д.с., играет второстепенную роль, являясь своего рода лишь «прибором», обнаруживающим это поле.

Первое уравнение Максвелла в интегральной форме. Согласно определению, э.д.с. равна циркуляции вектора напряженности электрического поля Е :

Е = ∫E· dl , (2)

которая для потенциального поля равна нулю. В общем случае изменяющегося вихревого поля для Е ин получим

∫E · dl = - dФ m /dt = -∫(∂B /∂t) dS . (3)

(3) – первое уравнение Максвелла: циркуляция вектора напряженности электрического поля по произвольному замкнутому контуру L равна взятой с обратным знаком скорости изменения потока вектора магнитной индукции через поверхность, ограниченную данным контуром. Знак « - « соответствует правилу Ленца для направления индукционного тока. Отсюда следует, что переменное магнитное поле создает в пространстве вихревое электрическое поле независимо от того, находится в этом поле проводник (замкнутый проводящий контур) или нет. Полученное таким образом уравнение (3) является обобщением уравнения (2), которое справедливо только для потенциального поля, т.е. электростатического поля.

Ток смещения и второе уравнение Максвелла в интегральной форме. Максвелл высказал гипотезу, что магнитное поле порождается не только электрическими токами, текущими в проводнике, но и переменными электрическими полями в диэлектриках или вакууме. Для установления количественных соотношений между изменяющимся электрическим полем и вызываемым им магнитным полем Максвелл ввел в рассмотрение так называемый ток смещения .

Рассмотрим цепь переменного тока, содержащую конденсатор. Между

обкладками заряжающегося и разряжающегося конденсатора имеется переменное электрическое поле, поэтому, согласно Максвеллу, через конденсатор «протекают» токи смещения, причем в тех участках, где отсутствуют проводники, причем I = I см = ∫j см dS. (*)

Ток проводимости вблизи обкладок конденсатора можно записать так

I = dq/dt = (d/dt)∫σ dS = ∫(∂σ/∂t)dS = ∫(∂D/∂t)dS (4)

(поверхностная плотность заряда σ на обкладках конденсатора равна электрическому смещению D в конденсаторе). Подынтегральное выражение в (4) можно рассматривать как частный случай скалярного произведения (∂D /∂t)dS, когда (∂D /∂t) и dS взаимно параллельны. Поэтому для общего случая можно записать

I = ∫(∂D /∂t)dS.

Cравнивая это выражение с (*), имеем

j см = ∂D / ∂t. (5)

Выражение(5) Максвелл назвал плотностью тока смещения . Направление вектора плотности тока j и j см совпадает с направлением вектора ∂D /∂t. Ток смещения возбуждает магнитное поле по тому же закону, что и ток проводимости.

В диэлектриках ток смещения состоит из двух слагаемых. Так как в диэлектрике D = ε 0 E + P , где Е – напряженность электрического поля, а Р – поляризованность, то плотность тока смещения

j см = ε 0 ∂E / d∂t + ∂P /∂t, (6)

где ε 0 ∂E / ∂t – плотность тока смещения в вакууме (не связанная с движением зарядов, а обусловленная только изменением электрического поля во времени, также возбуждает магнитное поле, является принципиально новым утверждением Максвелла), ∂P /∂t – плотность тока поляризации – тока, обусловленного упорядоченным движением электрических зарядов в диэлектрике (смещение зарядов в неполярных молекулах или поворот диполей в полярных молекулах).

Максвелл ввел понятие полного тока . Полный ток, равный сумме тока смещения и тока проводимости, всегда является замкнутым.

j полн = j + ∂D /∂t. (7)

Максвелл обобщил теорему о циркуляции вектора Н , введя в ее правую часть полный ток

∫H dl =∫(j + ∂D /d∂t)dS - (8)

второе уравнение Максвелла : циркуляция вектора напряженности Н магнитного поля по любому замкнутому контуру L равна суммарному току проводимости, который пронизывает поверхность S, натянутую на этот контур, сложенному со скоростью изменения потока вектора электрической индукции D через эту поверхность.

Повторяю, что переменное магнитное поле может возбуждаться движущимися зарядами (электрическими токами) и переменным электрическим полем (током смещения).

Третье и четвертое уравнения Максвелла. Третье уравнение Максвелла выражает опытные данные об отсутствии магнитных зарядов, аналогичных электрическим (магнитное поле порождается только электрическими токами), т.е. теорема Гаусса оказалась справедливой не только для электро- и магнитостатических полей, но и для переменного во времени вихревого электромагнитного поля:

∫D dS = q, (9)

∫B dS = 0. (10)

Уравнения Максвелла не симметричны относительно электрического и магнитного полей. Это связано с тем, что в природе существуют электрические заряды, но нет зарядов магнитных. Величины, входящие в уравнение Максвелла, не являются независимыми и между ними сущ. следующая связь:

D = D(E ), B = B (H ), j = j(E ). (11)

Эти уравнения наз. уравнениями состояния или материальными уравнениями , они описывают электромагнитные свойства среды и для каждой конкретной среды имеют определенную форму.

Интегральные уравнения Максвелла описывают среду феноменологически, не рассматривая сложного механизма взаимодействия электромагнитного поля с заряженными частицами среды.

От интегральных уравнений Максвелла (3), (8-10) можно перейти к системе дифференциальных уравнений. Четыре фундаментальных ур. Максвелла в интегральной или дифференциальной формах не образуют полной замкнутой системы, позволяющей рассчитывать электромагнитные процессы при наличии материальной среды. Их необходимо дополнить соотношениями, связывающими векторы E , H , D , B и j , которые не являются независимыми. Связь между ними определяется свойствами среды и ее состоянием. Электромагнитные свойства среды определяются уравнениями, которые в общем случае очень сложны, однако в случае изотропной однородной проводящей неферромагнитной и несегнетоэлектрической среды имеют вид

D = εε 0 E , B = μμ 0 H , j = γE . (12)

Уравнения (3), (8-10) и (12) образуют полную систему уравнений электромагнитного поля в среде, решение которой при заданных граничных условиях позволяет определить векторы E , H , D , B и j и скаляр ρ (плотность распределения эл. зарядов в пространстве) в каждой точке среды с заданными ее характеристиками ε, μ, σ.

Уравнения Максвелла – наиболее общие уравнения для электрических и магнитных полей в покоящихся средах. Из уравнений Максвелла следует, что переменное магнитное поле всегда связано с порождаемым им электрическим полем, а переменное электрическое поле всегда связано с им магнитным, т.е. электрическое и магнитное поля неразрывно связаны друг с другом – они образуют единое электромагнитное поле . Статика, Е = const, B = const. !!!

Теория Максвелла не только смогла объяснить уже известные экспериментальные факты, но и предсказала новые явления. Одним из важных выводов этой теории явилось существование магнитного поля токов смещения, что позволило Максвеллу предсказать существование электромагнитных волн – переменного электромагнитного поля, распространяющегося в пространстве с конечной скоростью. Это привело Максвелла к созданию электромагнитной теории света.

Уравнения Максвелла описывают огромную область явлений. Они лежат в основе электротехники и радиотехники и играют важную роль в развитии таких актуальных направлений современной физики, как физика плазмы и проблема управляемого термоядерного синтеза, магнитная гидродинамика, нелинейная оптика, астрофизика и т.д.

Уравнения Максвелла неприменимы лишь при больших частотах электромагнитных волн, когда становятся существенными квантовые эффекты, т.е. когда энергия отдельных квантов электромагнитного поля – фотонов- велика и в процессах участвует небольшое число фотонов.