Презентация на тему: История возникновения дробей. Проект "история десятичных дробей" История возникновения десятичных дробей презентация

История возникновения. Дроби появились в глубокой древности. При разделе добычи, при измерениях величин, да и в других похожих случаях люди встретились с необходимостью ввести дроби. Но единой записи дробей, как и целых чисел, не было. Дроби появились в глубокой древности. При разделе добычи, при измерениях величин, да и в других похожих случаях люди встретились с необходимостью ввести дроби. Но единой записи дробей, как и целых чисел, не было.

Дроби в Египте. Дроби в Египте. Древние египтяне уже знали, как поделить 2 предмета на троих, для этого числа -2/3- у них был специальный значок. Между прочим, это была единственная дробь в обиходе египетских писцов, у которой в числителе не стояла единица - все остальные дроби непременно имели в числителе единицу Древние египтяне уже знали, как поделить 2 предмета на троих, для этого числа -2/3- у них был специальный значок. Между прочим, это была единственная дробь в обиходе египетских писцов, у которой в числителе не стояла единица - все остальные дроби непременно имели в числителе единицу Умели египтяне также умножать и делить дроби. Но для умножения приходилось умножать доли на доли, а потом, быть может, снова использовать таблицу. Ещё сложнее обсто- Умели египтяне также умножать и делить дроби. Но для умножения приходилось умножать доли на доли, а потом, быть может, снова использовать таблицу. Ещё сложнее обсто- яло с делением.

Дроби в Греции. Греки, как и египтяне, первоначально имели дроби только с числителем, равным единице, и записывали их словами, а позже символами, например, дробь записывали так: ٧ א Греки, как и египтяне, первоначально имели дроби только с числителем, равным единице, и записывали их словами, а позже символами, например, дробь записывали так: ٧ א Герон Александрийский (1 век до н.э.) применял дроби общего вида и записывал их без дробной черты, числитель и знаменатель ставил рядом, причем числитель записывал с одним штрихом, а знаменатель записывал дважды и отмечал двумя штрихами, например, записывал так: ßεε. Герон Александрийский (1 век до н.э.) применял дроби общего вида и записывал их без дробной черты, числитель и знаменатель ставил рядом, причем числитель записывал с одним штрихом, а знаменатель записывал дважды и отмечал двумя штрихами, например, записывал так: ßεε. У греков был знак, заменяющий слово «получается», назывался этот знак «гигнестай». У греков был знак, заменяющий слово «получается», назывался этот знак «гигнестай». Диофант (III в.н.э) дроби записывал почти так же, как и мы, только над чертой писал знаменатель, а под чертой – числитель, слово частица и затем знаменатель. Диофант (III в.н.э) дроби записывал почти так же, как и мы, только над чертой писал знаменатель, а под чертой – числитель, слово частица и затем знаменатель.

Десятичные дроби в древности Некоторые элементы десятичной дроби встречаются в трудах многих ученых Европы в XII, XIII, XIV веках. Полную теорию десятичных дробей дал узбекский ученый Джемшид Гиясэддин ал-Каши в книге «Ключ к арифметике», изданной в 1424 году. Но этот труд до европейских ученых своевременно не дошел. Только через 150 лет после выхода этой книги (1585) фламандский ученый Симон Стевин в своей книге «О десятичной» описал правила действия с десятичными дробями. Его и считают изобретателем десятичных дробей. Стевин десятичные дроби записывал так: 0,3752= или 5,693= У других авторов встречалась запись 3,7= 3 7 или 3/7, или целую часть записывали чернилами одного цвета, дробную – чернилами другого цвета.

Современные десятичные дроби Современную запись, т.е. отделение целой части запятой, предложил Кеплер (гг.). Современную запись, т.е. отделение целой части запятой, предложил Кеплер (гг.). В странах, где говорят по - английски (Англия, США, Канада и др.), и сейчас вместо запятой пишут точку, например, 2,3 пишут 2.3 и читают: два точка три. В странах, где говорят по - английски (Англия, США, Канада и др.), и сейчас вместо запятой пишут точку, например, 2,3 пишут 2.3 и читают: два точка три.

Десятичные дроби в нашей жизни

Выполнил: Воронин Марк-

ученик 5«А» класса

Руководитель: Федорова И.Ю.-

учитель математики и физики

МБОУ "Средняя школа №4 г.Навашино"

г.Навашино

Введение стр.3

История десятичной дроби стр.4

Действия над десятичными дробямистр.6

Применение десятичной дроби в нашей жизни стр.8

Практическая часть стр.10

Заключение стр.13

Источники литературы стр.14

Без знания дробей никто

не может признаться знающим арифметику.
Цицерон

Введение

На уроках математики при изучении темы «Десятичные дроби» мы узнали некоторые исторические факты из появления и развития дробей. Мне захотелось рассмотреть этот вопрос более основательно: рассмотреть более подробно этапы развития десятичных дробей. Хотелось в ходе исследования этого вопроса убедиться и убедить других в необходимости дробей в повседневной жизни.

Цель исследования :

Сформировать представление о возникновении и развитии десятичных дробей; развивать любознательность; вызвать интерес к изучению математики.

Для достижения этой цели были сформулированы задачи :

1) развивать умение работать с дополнительной литературой;

2) рассмотреть применение дробей в повседневной жизни;

3) привитие интереса к изучению математики через рассмотрение исторических фактов;

4) научиться обобщать полученную информацию.

Объект исследования – математика.

Предмет исследования – десятичных дроби.

Гипотеза : повседневная жизнь человека не обходится без дробей.

Актуальность и значимость моей работы вижу в том, что будет интересной для учащихся и полезной для учителей математики в качестве дополнительного материала при проведении уроков и мероприятий.

История десятичной дроби.

Что может быть проще счёта? Говорить подряд: один, два, три, четыре, пять и т.д. может всякий. Счёт вошёл в наш быт так прочно, мы с ним так сжились, что не можем себе представить человека, не умеющего считать. И всё же было время, когда люди считать не умели. Наши отдалённые предки, населявшие землю тысячи веков тому назад, не знавшие огня, не знали и счёта.

В старинных сказаниях упоминаются пророки и герои, которым боги открыли или которые сами отняли у богов огонь и число. Таких пророков и героев, разумеется, никогда не было. Люди научились считать сами, постепенно в течение сотен веков, передавая свой опыт и свои знания из поколения в поколение, развивая и совершенствуя искусство счёта.

На древних гробницах, на развалинах старых храмов находят иногда странные, причудливые письмена. Учёные сумели их прочесть и узнали, как жили люди четыре-пять тысяч лет назад. Из этих надписей видно, что и тогда наши предки считали неплохо. Но как считали они ещё раньше, когда не умели писать? Об этом мы можем только догадываться.

В те отдалённые времена, когда люди едва научились говорить и пользоваться огнём, они знали только два числа: один и два. Число «два» связывалось с органами зрения и слуха и вообще с конкретной парой предметов. Если перечисляемых предметов было больше двух, то люди говорили просто «много». «Много» было звёзд на небе, но и пальцев на руке было тоже «много».

Постепенно к первым двум числам прибавлялись новые и новые. Люди научились считать до пяти и соединять два «пятка» в десяток. На первых ступенях развития общества люди считали с помощью десяти пальцев рук. Поныне существует высказывание «Перечесть по пальцам». Так постепенно увеличивался набор чисел, которые употребляли при счёте предметов, т.е. появились натуральные числа.

В жизни человеку приходилось не только считать предметы, но и измерять величины. Люди встретились с измерениями длин, площадей земельных участков, объемов, массы тел. При этом случалось, что единица измерения не укладывалась целое число раз в измеряемой величине. Например, измеряя длину участка шагами, человек встречался с таким явлением: в длине укладывалось десять шагов, и оставался остаток меньше одного шага. Появление дробей связано у многих народов с делением добычи на охоте. В связи с этой необходимой работой люди стали употреблять выражения: половина, треть, два с половиной шага. Откуда можно было сделать вывод, что дробные числа возникли как результат измерения величин.

Так, в Древнем Китае уже пользовались десятичной системой мер, обозначали дробь словами, используя меры длины: чицуни, доли, порядковые, шерстинки, тончайшие, паутинки. Предшественниками десятичных дробей являлись шестидесятеричные дроби древних вавилонян. Некоторые элементы десятичной дроби встречаются в трудах многих ученых Европы в 12, 13, 14 веках. Десятичную дробь с помощью цифр и определенных знаков попытался записать арабский математик ал-Уклисиди в X веке. Свои мысли по этому поводу он выразил в "Книге разделов об индийской арифметике".
В XV веке, в Узбекистане, вблизи города Самарканда жил математик и астроном Джемшид Ибн Масуд аль-Каши Он наблюдал за движением звезд, планет и Солнца, в этой работе ему необходимы были десятичные дроби. Аль-Каши написал книгу "Ключ к арифметике", в которой он показал запись дроби в одну строку числами в десятичной системе и дал правила действия с ними. Ученый пользовался несколькими способами написания дроби: то он применял вертикальную черту, то чернила черного и красного цветов. Но об этом в Европе в то время не знали, и только через 150 лет десятичные дроби были заново изобретены.

В 1585 г. , независимо от ал-Каши, фламандский ученый Симон Стевин (1548-1620) сделал важное открытие, о чем написал в своей книге "Десятая" (на французском языке "DeThiende, LaDisme"). Эта маленькая работа (всего 7 страниц) содержала объяснение записи и правил действий с десятичными дробями. Он писал цифры дробного числа в одну строку с цифрами целого числа, при этом нумеруя их. Например, число 12,761 записывалось так:
12076112

Именно Стевина и считают изобретателем десятичных дробей.

Запятая в записи дробей впервые встречается в 1592г., а в 1617г. шотландский математик Джон Непер предложил отделять десятичные знаки от целого числа либо запятой, либо точкой.

Современную запись, т.е. отделение целой части запятой, предложил
Кеплер (1571 - 1630 гг.).

В странах, где говорят по-английски (Англия, США, Канада и др.), и сейчас вместо запятой пишут точку, например: 2.3 и читают: два точка три.

Примерно в это же время математики Европы также пытались найти удобную запись десятичной дроби. В книге "Математический канон" французского математика Ф. Виета (1540-1603) десятичная дробь записана так 2 135436 - дробная часть и подчеркивалась и записывалась выше строки целой части числа.

Действия над десятичными дробями
1. Сложение (вычитание) десятичных дробей

При сложении (вычитании) десятичных дробей пользуются следующим правилом:

а) уравнивают количество знаков после запятой в обеих дробях (с помощью нулей);

б) записывают дроби друг под другом так, чтобы запятая оказалась под запятой;

в) выполняют действие, не обращая внимания на запятую;

г) подставляют в результате запятую под запятыми в данных дробях

Пример : Сложить 5,607 и 4,1

1. Уравниваем количество знаков после запятой в обеих дробях: 5,607 и 4,100

2. Записываем дроби друг под другом так, чтобы запятая оказалась под запятой.

История возникновения десятичных дробей ведется еще с ранней стадии развития человека. Необходимость в дробных числах возникла в результате практической деятельности человека. Поэтому история развития дробных чисел тесно связана с историей развития человечества.Актуальность исследования обусловлена развитием математического мышления, основываясь на числовых представлениях в Древнем мире. Изучение исторических корней понятия десятичных дробей с древних времен способствует развитию знаний и представлений учеников об истории своей страны, повышает интерес к изучению математики и других предметов.

Данный проект позволят познакомить учащихся с историей возникновения десятичных дробей, современной формы записи и понять: необходимы ли дроби в практической жизни современного человека?

Просмотр содержимого документа
«Проект "История десятичных дробей"»

МБОУ «Новолядинская СОШ» Тамбовского района

МБОУ «Новолядинская СОШ»

Тамбовского района Тамбовской области

История десятичных дробей

Руководитель проекта : ОтдельноваЛ.В.,

учитель математики

2016-17 уч. год

Творческое название проекта:

«Этот мир придуман не нами…»

Гипотеза проекта:

Десятичные дроби исторически возникли и развивались из практической деятельности человека, возможно, правила записи изменялись с течением времени и у разных народов были различны

Цель проекта:

1. Выяснить, когда и в каких древних источниках впервые упоминается о десятичных дробях.

2. Проследить, как менялись записи десятичных дробей на протяжении нескольких веков.

3. Выяснить, кто первый ввел в запись десятичной дроби запятую.

4. Описать, жизнь нашего класса в десятичных дробях.

Изучение истории возникновения десятичных дробей и их применения в практической жизни человека

Истоки появления десятичных дробей

У египтян были основные или единичные дроби. У таких дробей числитель всегда равен 1

Теория записи десятичных дробей в Китае

В Древнем Китае уже пользовались десятичной системой мер, обозначали дробь словами, используя меры длины чи: цуни, доли, порядковые, шерстинки, тончайшие, паутинки.

Запись десятичных дробей в Китае

В V веке китайский ученый Цзю-Чун-Чжи принял за единицу не чи, а чжан = 10 чи, тогда дробь 2,1354360 выглядела так: 2 чжана, 1 чи, 3 цуня, 5 долей, 4 порядковых, 3 шерстинки, 6 тончайших, 0 паутинок.

Теория записи десятичных дробей

Полную теорию десятичных дробей в XV веке дал узбекский математик и астроном Джемшид Гиясэддин ал-Каши.

Запись десятичных дробей в Европе

Французский математик

Ф. Виет (1540-1603) десятичную дробь 2,135436 записывает так 2 135436

Симон Стевин в своей книге "Десятая"

писал цифры дробного числа в одну строку с цифрами целого числа, при этом нумеруя их

Симон Стевин

(1548-1620)

Современная запись десятичных дробей

1571 г. – Иоганн Кеплер

1617 г. - Джон Непер

Иоганн Кеплер

Джон Непер

Обозначение дроби 2,135436

2 чи, 1 цунь, 3 доли,

5 порядковых,

4 шерстинки, 3 тончайших, 6 паутинок

Время

введения

2 чжана, 1 чи, 3 цуня,

5 долей, 4 порядковых,

3 шерстинки, 6 тончайших,

0 паутинок

Фамилия

ученого

Страна (город)

Цзу-Чун-Чжи

ал-Уклисиди

Обозначение десятичных дробей в разное время

Обозначение дроби 2,135436

2 |135436

2 135436

Время

введения

Фамилия

ученого

2 135436

Страна (город)

ал-Каши

2.135436

2,135436

2.135436

Самарканд

Ф. Виет

1492 1593

1592 1617

Франция

Ф.Пеллос Хр.Клавий Дж. Непер

Италия Германия Шотландия

Д.Мадисини Дж. Непер

Италия Шотландия

Работать с научной литературой и Интернет-ресурсами

Производить опрос окружающих

Выполнять поставленные задачи и решать возникающие проблемы

Проводить простейшие исследования в ходе изучения истории математики

1 В процессе поиска информации я нашла ответы на все интересующие меня вопросы

2. Я научилась проводить беседу с окружающими меня людьми на определенную тематику

3. Я провела небольшое исследование и оформила его в виде таблицы

4. Я научилась систематизировать материал, анализировать данные и выделять нужные факты из общего количества информации

История Десятичных дробей Выполнили: Геворкян Артур Зайчиков Виктор Попов Влад Ульянов Лев

Десятичные дроби впервые были употреблены замечательным узбекским ученым Джамшид Гияс-ад-дин. В начале ХV в. в Средней Азии вблизи города Самарканд была создана большая обсерватория. В ней производились наблюдения за движением звезд, планет и Солнца, вычислялись дни праздников и т. д. В обсерватории работали лучшие ученые того времени. Руководил обсерваторией ученый Джемшид ибн-Масуд ал-Каши, иногда называемый Гиясседдином ал-Каши, который был высокообразованным математиком и астрономом. Он оставил после себя много замечательных

математических открытий. В 1427 г. ал-Каши закончил книгу “Ключ к арифметике” . В этой книге он впервые в мире употребил десятичные дроби, дал правила действия с ними, пояснил эти правила на примерах, подробно описал новую, открытую им систему записи дробей. Для обозначения разрядов он использовал разные варианты: отделял их вертикальной

Кто создал десятичные дроби

• В 1427 г. ал-Каши закончил книгу “Ключ к арифметике” . В этой книге он впервые в мире употребил десятичные дроби, дал правила действия с ними, пояснил эти правила на примерах, подробно описал новую, открытую им систему записи дробей. Для обозначения разрядов он использовал разные варианты: отделял их вертикальной чертой, писал разными чернилами, иногда выписывал название разряда полностью словами. Потребность в упрощении записи и действий с дробями была большая. Европейские ученые искали и, на конец, нашли новый вид дробей, более простой и более удобный, В Европе впервые подробно описал десятичные дроби талантливый фламандский инженер и ученый Стевин (1548-1620). В книге “О десятой” изданной в 1585 г., Стевин подробно описал правила действий и преимущества открытых им десятичных дробей. Стевин не был знаком с трудами ал-Каши и действительно открыл десятичные дроби. Но он открыл открытое. Первенство принадлежит Джемшиду ал-Каши, опередившему Стевина на полтора века. Теперь относительно запятой в десятичных дробях. Ставить запятую после целой части десятичной дроби предложил знаменитый немецкий ученый Кеплер (1571 1630). до Кеплера после целой части ставили нуль в скобках, напри мер, 3,7 писали как 3(0)7, отделяли вертикальной чертой 3 7 или писали разными чернилами, напри мер, целую часть числа - черными, а дробную - красными.

• Дробью в математике называют рациональное число, равное одной или нескольким долям, на которые поделена единица. При этом запись дроби должна содержать указание на два числа: одно из них указывает, на сколько именно долей была разбита единица при создании этой дроби, а другое - сколько из этих долей включает в себя дробное число. Если эти два числа записываются в виде разделенных чертой числителя и знаменателя, то такой формат записи называют «обыкновенной» дробью. Однако существует и другой формат записи дробей, называемый «десятичным».

• Производить расчет математических действий при выполнении каких либо задач.

История возникновения. Дроби появились в глубокой древности. При разделе добычи, при измерениях величин, да и в других похожих случаях люди встретились с необходимостью ввести дроби. Но единой записи дробей, как и целых чисел, не было. Дроби появились в глубокой древности. При разделе добычи, при измерениях величин, да и в других похожих случаях люди встретились с необходимостью ввести дроби. Но единой записи дробей, как и целых чисел, не было.

Дроби в Египте. Дроби в Египте. Древние египтяне уже знали, как поделить 2 предмета на троих, для этого числа -2/3- у них был специальный значок. Между прочим, это была единственная дробь в обиходе египетских писцов, у которой в числителе не стояла единица - все остальные дроби непременно имели в числителе единицу Древние египтяне уже знали, как поделить 2 предмета на троих, для этого числа -2/3- у них был специальный значок. Между прочим, это была единственная дробь в обиходе египетских писцов, у которой в числителе не стояла единица - все остальные дроби непременно имели в числителе единицу Умели египтяне также умножать и делить дроби. Но для умножения приходилось умножать доли на доли, а потом, быть может, снова использовать таблицу. Ещё сложнее обсто- Умели египтяне также умножать и делить дроби. Но для умножения приходилось умножать доли на доли, а потом, быть может, снова использовать таблицу. Ещё сложнее обсто- яло с делением.

Дроби в Греции. Греки, как и египтяне, первоначально имели дроби только с числителем, равным единице, и записывали их словами, а позже символами, например, дробь записывали так: ٧ א Греки, как и египтяне, первоначально имели дроби только с числителем, равным единице, и записывали их словами, а позже символами, например, дробь записывали так: ٧ א Герон Александрийский (1 век до н.э.) применял дроби общего вида и записывал их без дробной черты, числитель и знаменатель ставил рядом, причем числитель записывал с одним штрихом, а знаменатель записывал дважды и отмечал двумя штрихами, например, записывал так: ßεε. Герон Александрийский (1 век до н.э.) применял дроби общего вида и записывал их без дробной черты, числитель и знаменатель ставил рядом, причем числитель записывал с одним штрихом, а знаменатель записывал дважды и отмечал двумя штрихами, например, записывал так: ßεε. У греков был знак, заменяющий слово «получается», назывался этот знак «гигнестай». У греков был знак, заменяющий слово «получается», назывался этот знак «гигнестай». Диофант (III в.н.э) дроби записывал почти так же, как и мы, только над чертой писал знаменатель, а под чертой – числитель, слово частица и затем знаменатель. Диофант (III в.н.э) дроби записывал почти так же, как и мы, только над чертой писал знаменатель, а под чертой – числитель, слово частица и затем знаменатель.

Десятичные дроби в древности Некоторые элементы десятичной дроби встречаются в трудах многих ученых Европы в XII, XIII, XIV веках. Полную теорию десятичных дробей дал узбекский ученый Джемшид Гиясэддин ал-Каши в книге «Ключ к арифметике», изданной в 1424 году. Но этот труд до европейских ученых своевременно не дошел. Только через 150 лет после выхода этой книги (1585) фламандский ученый Симон Стевин в своей книге «О десятичной» описал правила действия с десятичными дробями. Его и считают изобретателем десятичных дробей. Стевин десятичные дроби записывал так: 0,3752= или 5,693= У других авторов встречалась запись 3,7= 3 7 или 3/7, или целую часть записывали чернилами одного цвета, дробную – чернилами другого цвета.

Современные десятичные дроби Современную запись, т.е. отделение целой части запятой, предложил Кеплер (гг.). Современную запись, т.е. отделение целой части запятой, предложил Кеплер (гг.). В странах, где говорят по - английски (Англия, США, Канада и др.), и сейчас вместо запятой пишут точку, например, 2,3 пишут 2.3 и читают: два точка три. В странах, где говорят по - английски (Англия, США, Канада и др.), и сейчас вместо запятой пишут точку, например, 2,3 пишут 2.3 и читают: два точка три.